Đáp án:

a. hc=9cmhc=9cm

b. m2=0,08kgm2=0,08kg

c. Mực nước dâng lên 3,4cm

Giải thích các bước giải:

a. Chiều cao phần khối trụ ngập trong nước là:

(x+S1S2x)10Dn=10(mv+md)S2⇒x=3,4cm

a) Khối trụ nổi thì lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng nên

=> F_A = P 

\(\Leftrightarrow S_3.h_1.10D_0=S_3.h.10D\)

\(\Rightarrow h_1=\dfrac{D}{D_0}=\dfrac{900}{1000}.10=9\left(cm\right)\)

b) Lực đẩy Acsimet tổng cộng của nc và dầu bằng trọng lượng của khối trụ:  F_A1 + F_A2 = P

\(\Rightarrow S_3.h_2.10D_0+S_3.\left(h-h_2\right)10.D_1=S_3.h.10D\)

\(\Rightarrow h_2.\left(D_0-D_1\right)=h\left(D-D_1\right)\)

\(\Rightarrow h_2=\dfrac{D-D_1}{D_0-D_1}.h=\dfrac{900-800}{1000-800}.10=5\left(cm\right)\)

Khối lượng dầu tối thiểu cần đổ:

\(m_1=\left(h-h_2\right).\left(S_2-S_3\right).D_1=0,05.\left(30.10^{-4}-10.10^{-4}\right).800=80g\)

c) Độ tăng áp suất \(\Delta\)P lên đáy bình bằng áp suất do trọng lượng của khối trụ và dầu nén lên tiết diện ngang của bình 

\(\Delta P=\dfrac{10m_1+10m}{S_1+S_2}=\dfrac{10m_1+10.h.S_3.D}{S_1+S_2}\)

Độ tăng thêm mực nước ở nhánh 1: 

\(\Delta P=\Delta h.D_0.10=>\Delta h=\dfrac{m_1+h.S_3.D}{D_0.\left(S_1+S_2\right)}=\dfrac{0,08+0,1.10.10^{-4}.900}{50.10^{-4}.1000}=3,4cm\)

_{Làm xong mà buồn ngủ + mỏi cả lưng}

a) Gọi chiều cao khối trụ là h, chiều cao ngập trong nước là h1

Ta có :                      Fa = P

 => d0 . V_chìm        =  d . V

 => 10Do . S₃ . h1 =  10D . S₃ . h

 => h1                    =  \(\dfrac{D.h}{D_0}\)

 => h1                   = 9 (cm)

b) 

Ta có :                Fa₁  +  Fa₂                   =            P

=>  10Do . S₃ . (h-  h2) + 10D₁ . S₃ . h2 = 10D . S₃ . h

=> Do . h - Do . h2 + D₁ . h₂                   = D.h

=> Do . h - h2.(Do - D₁)                          = D.h

=>                 h2                                      = \(\dfrac{Do.h-D.h}{Do-D_1}\) ( thay số vào )

=>                h2                                      =  5 (cm)

Ta có : V_{dầu và vật}              = S₂ . h2

           V_{vật chìm trong dầu} = S₃ . h2

   =>   V_dầu                      =  (S₂ . h2) - (S₃ . h2)

                                       = h2 . (S₂ - S₃)

                                       = 100 (cm³)

Có :  100 cm³  =  0.0001 (m³)

=> m_dầu =   D₁ . 0.0001 = 0.08 (kg)

c)

Lấy 2 điểm A và B có áp suất = nhau

=>                \(\rho_A=\rho_B\)

=> 10Do . (x-y)  = 10D1 . h2

=>       Do.(x-y)  =    D1 . h2

=>             x - y  =   \(\dfrac{D_1.h2}{Do}\)  = 0.04 (m)

                                             = 4 (cm)

Có : V nước khi chưa thả vật

       V = (S₁ + S₂).H

       V nước khi thả vật 

      V ' = (H + x) . S1 + (H + y) . S2 - S3 . (h - h2)

Vì V nước trước khi thả vật = V nước sau khi thả vật

=>                      V = V '

=> (S₁ + S₂).H      =   (H + x) . S1 + (H + y) . S2 - S3 . (h - h2)

=> S₁ . H + S2 . H = S1. H + S1 . x + S2 . H + S2 . y - S3(h - h2)

=>            0           =  S1 . x + S2 . y - 50

=> S1 . x + S2 . y =  50

=> 20x + 30y       = 50

=> 10. (2x + 3y)   = 50

=>   2x + 3y         = 50

Từ x - y = 4 => x= y + 4

Thay y + 4 vào biểu thức 2x + 3y = 50, ta được

       2.(y + 4) + 3y = 5

 => \(\left\{{}\begin{matrix}y=-0.6\left(cm\right)\\x=3.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Sai đề rồi. Sửa : áp suất đáy bình là 63300 N/m^₂

Tóm tắt : s =10 cm² =0,001 m²

h₀ = h₁ = 10 cm = 0,1 m

d₀ = 13600 N/m² , d1=10000 N/m²

P = 63300 N/m²

m₂= 1 kg , F = ?

Giải :

Ta có : P = P' + P₀ +P₁+P₂

hay \(63000=\frac{F}{s}+h1.d1+h2.d2+\frac{10.m}{s}\)

\(\rightarrow63300=\frac{F}{0,001}+0,1.136000+0,1.10000+\frac{10.1}{0,001}\)

\(\rightarrow63300=\frac{F}{0,001}+1360+1000+10000\)

\(\rightarrow38700=\frac{F}{0,001}\)

\(\rightarrow F=38,7\left(N\right)\)

Khi đặt cân: \(m=1kg\) lên pittông \(S_1\).

Có: \(pA=pB\Rightarrow\frac{10\left(m_1+m\right)}{S_1}=\frac{10m_2}{S_2}+10Dh_1\)

\(\Rightarrow\frac{m_1+m}{1,5S_2}=\frac{m_2}{S_2}+Dh_1\Rightarrow\frac{m_1+1}{1,5S_2}=\frac{m_2}{S_2}+200\)

\(\Rightarrow\frac{m_1+1}{1,5S_2}-\frac{m_2}{S_2}=200\Rightarrow\frac{m_1+1-1,5m_2}{1,5S_2}=200\)

\(\Rightarrow\frac{2m_2+1-1,5m_2}{S_2}=300\Rightarrow S_2=\frac{1+0,5m_2}{300}\) (*)

* Khi đặt m = 1kg lên pittông S2

\(\Rightarrow PM=PN\Rightarrow\frac{10m_1}{S_1}+10Dh_2=\frac{10\left(m_2+m\right)}{S_2}\)

\(\Leftrightarrow S_2=\frac{1,5-0,5m_2}{75}\) (**)

Thay số vào (*) và (**) tính được: \(m_2=2kg\Rightarrow m_1=4kg\)

Thay m2 vào tính S2 \(=\frac{1}{150}m^2\)

Lập hệ phương trình ra (tự lập) tính được \(x=10cm\)

Khá dài à =))

KHÓ WÁ

Đáp án: C

- Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2

( d0 là trọng lượng riêng của nước, p 1 ; p 2  là trọng lượng hai pít tông )

- Mực nước 2 bên chênh nhau là:

Áp suất của nước tác dụng lên đáy ống là :
P = d.h = 10 000 . 0,929 = 9290 (N/m² )

Áp suất của thủy ngân tương tự như nước

P/S : không chắc lắm

Áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy ống là:

p = d.h = (10000 + 136000). 0,292 = 42632 (N/m²)

Vậy áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy bình là: 42632 N/m²

Xét áp suất từng cái rồi cộng lại. Kết quả ra 5440N/m²

Độ chênh lệch nước giữa hai bình:

\(\Delta h=h_2-h_1=90-45=50cm\)

Khi hai bình thông nhau thì mực nước ở hai bình ngang nhau.

Gọi \(a\) là mực nước dâng ở bình A.

\(\Rightarrow\Delta h-a\) là mực nước dâng ở bình B.

Lượng nước bình A tăng: \(V_1=a\cdot S_1=10a\left(cm^3\right)\)

Lượng nước bình B giảm xuống: \(V_2=\left(\Delta h-a\right)\cdot S_2\)

Khi hai bình thông nhau thì \(V_1=V_2\)\(\Rightarrow10a=\left(50-a\right)\cdot15\)\(\Rightarrow a=30cm\)

Độ cao cột nước mỗi bình:\(h=30+50=80cm\)

Khi đặt 2 nhiệt kế vào hơi nước đang sôi thì lượng thủy ngân dâng lên như nhau, nhưng do tiết diện của ống khác nhau nên mức thủy ngân trong 2 ống dâng lên khác nhau.

Không dâng cao như nhau bởi vì 2 lượng thủy ngân gống nhau nên lượng nở ra giống nhau nhưng ống có tiết diện lớn hơn sẽ dâng lên ít hơn.Ống có tiết diện nhở hơn sẽ dâng lên nhiều hơn
Ví dụ nở ra  Khii ống có tiết diện  thì sẽ dâng cao 2cm
Cũng nở ra  nhưng ống có tiết diện  thì sẽ dâng lên 5cm

MOIMOIMOIMOIMOI